4.30/2001

22.CatはPetだが、PetはCatだけではない
〜“整関数”ってわかってるか？〜

もしも「ペットの飼い方」という本を開いたときに、猫のことしか書いてなかったらどう思うだろう？

「ペットの飼い方」

などなどと猫のことしか書いてなかったら、ボクなら「この著者は何か勘違いしてないか？　ペットは猫だけだと思いこんでないか？」と思うだろう。あなただってそうだよね。

“ペット”という言葉をまだ知らない子供なら、「“ペット”というのはネコのことなんだ」と誤解するかも知れない。う〜む、これはイヤだな。

今回はそういうお話。

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「天空への理系数学」（荻野暢也。代々木ライブラリー）を読んでいたら、「 整関数の囲む面積」という章が出てきた（下図）。随分いい加減な表題だと思うが、好意的に「整関数のグラフが囲む図形の面積」だと解釈してやろう。

「それにしても、受験生に“整関数”という概念を教えるとは、恐るべし代ゼミ！」と思ったんだけどさぁ・・・。

天空への理系数学・第４章表題

中身を読んでみると、妙なんだなぁ。この章は 整式の積分の事ばかり書いてあるのだ。例えば、最初の問題は放物線と直線で囲まれる図形の面積の問題だ（下の図）。最後までこの調子だ。 これは奇妙だ 。

放物線と直線で囲まれた図形の面積

何が奇妙なのかぴんと来ない方が普通だと思うから説明しよう。 整式という言葉は知られているだろうが、 整関数ってのは次のような意味だ。

整関数・・・すべての複素数ｘに対して定められている関数 が、すべてのxに対して微分可能のとき、 を 整関数 という。

まとめると、 整式は整関数なんだけど、 整関数は整式とは限らないのだ。整式というのは整関数のごく一部なのだ。

（注）整式を、“ 有理整関数”と呼ぶことはある。有理式（分数式の事ね）で整関数なのは明らかに整式だけだから、こう呼ぶのは当然だ。有理整関数の意味に限定して整関数と言う用語を使う人は、ボクの知る限り、いない。　

たぶん、「整式で表される関数」を略した言葉が整関数だと荻野氏は誤解しているんだろうなぁ。

でもね、 整関数ってのは、大学の教養部でやる「複素関数論」の授業で習う 基本的な言葉だ。この程度の言葉を誤った使い方をしているのを見ると、本の内容を信頼できないんだな。だって、「教養部の数学もまともにやってませんよ。高校のことしか知りませんよ」って白状してるようなもんだもんなぁ。

（注）実際、この本の解答は受験生に勧められないモノが目立った。この事は、別の機会に書きましょう。

「整式のグラフと面積」とでも言えばいいものを、なんでわざわざカッコつけて「整関数の〜」なんて言ってしまうんだろうなぁ。整関数という言葉を初めて聞く受験生が間違った意味で覚えてしまうじゃないか。これが一番問題だぞ。

と文句つけても、まぁ、山本矩一郎も安田亨も去りし代ゼミだもんな。そんなもんだろ。仕方ないか。（爆）

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さてさて、こんな事を書いたもんだから気になっていろんな受験参考書・問題集を見たんだけど、また見つけてしまいましたよ。 整関数の誤用を。

それが、なんと、数学好き受験生御用達の「大学への数学」の別冊 「解法の探求　Ｉ」です。（下図。同書ｐ123より）

解法の探求１/整関数のグラフと面積

さらに、聖文社の「数学入試問題便覧第６集　’９０〜’９４」にも！（下図。同書目次より）。「基礎解析」というのは現在の数学２に相当するので、微積は整式しか扱わないのだよ。でも、「整関数の微分」ってなってますね。

聖文社入試便覧第六集目次

聖文社の解答は大学の先生もたくさん関わってるもんなぁ。どうなってるんだ？

☆7.9/2001追記。最近このページへのリンクが代ゼミ生の掲示板に張られたらしく、妙にアクセスが増えるし、その掲示板では「長谷川ごときが我らがカリスマをバカにするとは何事！」みたいな事を書かれているようで、それをボクに教えてくれる人もいます。でもね、ボクはそう言うところは見に行きません。アクセスログを見ればどういう掲示板からどういうＩＰのマシンを使って飛んできてるかは一目瞭然なんで、わざわざ見に行きません。“milkcafe”なんてのは「あぁ、アレか」ってわかるしね。全然知らない掲示板だと一度は見に行くけど。

どうであれ、ボクはこの件に関してはどう書かれても全く平気だぜ。だって、数学は正しいか正しくないかのどちらかしかないのね。で、誰が言っても正しいことは正しいし、間違ってることは間違ってるのだ。“我らがカリスマ”だろうかなんだろうが、間違ったことを言ってるのを「正しい」とは言いくるめられないぜ。（￣ー￣）

「1/2*x 　は整式じゃないですよね？　だって係数が整数じゃないですから」と 勘違いしている生徒（1/2*x 　は整式です！　(^^;)）が時々いるけど、「整関数は整式で表された関数」ってのはこのレベルの勘違いなんだからさぁ（どちらも“整”って字から勘違いしているわけでしょ）、屁理屈つけてかばい立てすると却って恥ずかしいと思うよ。

「天空」を今度増刷するときに直しておけば良いだけのことなんだからね。もし直ったら、オレの所には代ゼミから感謝状と献本ぐらい来るべきだよね。直さないといつまでも恥さらしってわけで、 どちらに転んでもオレは楽しい。（笑）


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