大学受験科（浪人生）の生徒がペラペラの冊子を持って質問に来た。ベ＊ッ＊（以前は福＊書店）の複素数平面をテーマにしたもののようだ。解答がよくわからないと言う。少し分量があるけど、問題と解答を引用してみる。現物は手元になく記憶が頼りなので、細部の相違はあると思うが、本質的な所は元のままのはずである。
「何なんだろうなぁ、これは(・o・)」という感じを味わって欲しい。
問題．実数の定数ａ（≠０）、ｂ、ｃ があり、複素数αに対し、複素数Ｚを
と定める。
（１） Ｚが実数となるためのαの条件を求めよ。
（２） αが（１）で求めた条件を満たすとき、Ｚは全ての実数となり得ることを示せ。
解答．（１）Ｚが実数となるのは
となるときである。
これが０になるには、
となればよく、つまり
αが実数、またはαの実部が 。 （答）
（(@_@)「先生、ここがわかりません」）
が実数となることがＺが実数であることの必要十分条件であり、
このとき
よって、Ｚは全ての実数になりうる。 （証明終わり）
（２）の最初の平方完成の所（(@_@)「先生、ここがわかりません」という箇所）が生徒はわからないと言う。彼の気持ちを推察するに、
と言うことであろう。その気持ちはよ〜くわかる。この解答では（１）の誘導の意味が全くないからだ。
☆3.2/1999追記。（２）の解答を見ると、（１）の答も自動的に出てくるんだから、なんでわざわざ（１）を先に置いてるんでしょうか？ 『（１）の誘導の意味が全くない』とはそういうこと。
そもそも、（２）は誘導を付けて示させるほどの問題なんだろうか？ 厳しく言えば、生徒にやらせる価値のある問題なんだろうか？
から、
とすれば、（１）（２）ともに自明ではないだろうか。
つまり、「αが虚数であるときは、実部が」という（１）の答の一つはすぐ導かれるし（「αが実数」という方の答が当たり前なのは言うまでもない）、Ｚがどんな実数であってもこのような複素数αが存在することも当たり前ではないか。
教材を作ったものの気持ちを思えば、
などを使って貰うつもりの問題なんだろう。しかし、この問題は、そういうことを教えるのには不向きであろう。
模試やテキストを作るとき、つい教師の硬直した目で問題を見てしまって、「この問題はこう解くのだ」と思いこんでしまい後から後悔することがある。素直に見たらもっと簡単に解けるではないか・・・などと。
テキストなら、有能な先生が授業でうまくフォローしてくれて事なきを得るのだけど（「あいつは馬鹿だ」と言う評価は受けなきゃしょうがない(T_T)）、模試は取り返しがつかないから本当に気を使う。
「きみ、この冊子はベネ*＊の添削のものかな？」
「はい、友達が高校２年生の時に受けてたのを僕が貰ったんです。」
２年前の冊子か。何故か取ってあったのを貰ったのか。何故そんな訳のわからないものを、今さら解いてみるのだ。何なんだろうなぁ。